French 1

Analyse, DEUG Sciences 2e année by Guy A. Sedogbo

By Guy A. Sedogbo

Show description

Read Online or Download Analyse, DEUG Sciences 2e année PDF

Similar french_1 books

Evocations of Eloquence: Rhetoric, Literature and Religion in Early Modern France. Essays in Honour of Peter Bayley

This selection of essays by way of top students from France, nice Britain and North the USA is released in honour of Peter Bayley, former Drapers Professor of French on the college of Cambridge and a number one student of early glossy France. the amount displays his scholarly curiosity within the interface among faith, rhetoric and literature within the interval 1500-1800.

Extra info for Analyse, DEUG Sciences 2e année

Sample text

Solution • Soit (e1, ... , en ) la base canonique de E. Désignons par N1 la norme suivante sur E (cf. 3) : n ᭙ x ʦ E, ∃! (x1, ... , xn) ʦ Kn / x ϭ Α xi ei, iϭ1 N1(x) ϭ max xi. 1рiрn • Soit N2 une autre norme de E. Montrons que N2 est une application continue de (E, N1 ) dans ‫ޒ‬ϩ. ᭙ x ʦ E, N2(x) р n n iϭ1 iϭ1 Α xi N2(ei ) р N1(x) Α N2(ei ). On en déduit : ∃ ␣Ͼ 0 / ᭙ x ʦ E, N2(x) р ␣ N1(x). D’où : ᭙ (x, y) ʦ E 2, N2(x) Ϫ N2(y) р N2(x Ϫ y) р ␣ N1(x Ϫ y). Ce qui montre que N2 est une application lipschitzienne.

T a2b ᎏ ϭ 0. ∀ t ʦ ‫*ޒ‬, f ΂ 0 ϩ tu ΃ ϭ ᎏ 2 t a4 ϩ b2 Ainsi → → → lim f ΂ 0 ϩ t u ΃ ϭ 0 ϭ f ΂ 0 ΃ ; t→0 → → ce qui montre que f est continue en 0 suivant u. • Supposons b → 0. → t a2b t a ϩb → lim f ΂ 0 ϩ t u ΃ ϭ lim ᎏ 2 4ᎏ 2 ϭ 0 ϭ f ΂ 0 ΃. t→0 En résumé : t→0 → f est continue en 0 suivant toute direction. INDICATIONS ET SOLUTIONS 51 2570_02_xp_p37_78 28/06/07 16:44 Page 52 2. Considérons : P1 ϭ {(x, x2), x ʦ ‫}*ޒ‬ P2 ϭ {(x, Ϫx2), x ʦ ‫}*ޒ‬. et → indications et solutions f admet 1/2 et Ϫ1/2 comme limites respectives en 0 suivant P1 et P2.

INDICATIONS ET SOLUTIONS 59 indications et solutions Si H ϭ (h1, h2) tend vers 0 , alors h1 et h2 tendent vers 0, puisque |h1| р || H || et |h2| р || H ||. Or ln (1 ϩ t) ϭ t ϩ t␸(t) avec lim ␸(t) ϭ 0, 2570_02_xp_p37_78 28/06/07 16:44 Page 60 On obtient : ∀ t Ͼ 0, ␸Ј(t) ϭ dtx f(x). Ainsi la proposition (3) équivaut à : ∀ t Ͼ 0, t ␸Ј(t) ϭ ␸(t). Ce qui équivaut à : ␸(t) Ј ∀ t Ͼ 0, ᎏᎏ ϭ 0. t On en déduit : ␸(t) ␸ (1) ∀ t Ͼ 0, ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ f(x). t 1 D'où ∀ t > 0, f(tx) ϭ tf(x). En résumé : p si f est un application différentiable de ‫ޒ‬n dans ‫ ޒ‬, alors {∀ x ʦ ‫ޒ‬n, ∀ t > 0, f(tx) ϭ tf(x)} ⇔ {∀ x ʦ ‫ޒ‬n, dx f(x) ϭ f(x)}.

Download PDF sample

Rated 4.68 of 5 – based on 3 votes