German 14

Basiswissen Statistik: Kompaktkurs für Anwender aus by Ansgar Steland

By Ansgar Steland

Der Band führt in die Modelle und Methoden der angewandten Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik ein. Der Anhang enthält die wichtigsten Ergebnisse aus research und linearer Algebra sowie Fragen und Aufgaben, um den Lernstand zu überprüfen.

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Minimaleigenschaft Zu jedem potentiellen Zentrum m kann man die n Abst¨ande |x1 − m|, . . , |xn − m| zu den Beobachtungen betrachten. Soll als Zentrum dasjenige m gew¨ahlt werden, welches diese Abst¨ ande gleichm¨ aßig klein macht, dann ist es nahe liegend, die Summe der Abst¨ ande n |xi − m| Q(m) = i=1 zu minimieren. Als Minimalstelle ergibt sich der Median. Die Robustheit des Medians diskutieren wir im Zusammenhang mit dem arithmetischen Mittel. 2. 1, gehen also von x1 , . . , xn zur Ordnungsstatistik (x(1) , .

6 Quantifizierung der Gestalt empirischer Verteilungen 27 Der Grad der Robustheit kann wie folgt quantifiziert werden: Bruchpunkt Der kleinste Anteil der Daten, der ge¨andert werden muss, damit ein Lagemaß einen beliebig vorgegebenen Wert annimmt (also beliebig verf¨ alscht werden kann), heißt Bruchpunkt. Von zwei Lagemaßen kann daher das mit dem gr¨oßeren Bruchpunkt als das robustere angesehen werden. Da beim arithmetischen Mittel jeder Werte mit gleichem Gewicht eingeht, x= x2 xn x1 + + ··· + , n n n kann der Wert von x jeden beliebigen Wert annehmen, wenn nur eine Beobachtung ge¨ andert wird.

Um die Zahl r in Bin¨ardarstellung darzustellen, werden b = log2 (r) Ziffern (Bits) ben¨otigt. Beispielsweise ist 101 die Bin¨ ardarstellung der Zahl 5 = 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 . Nach den Rechenregeln des Logarithmus gilt: b = log2 (r) = − log2 1 r . 30 1 Deskriptive und explorative Statistik ¨ Die Verwendung des Logarithmus zur Basis 2 kann auch durch folgende Uberlegung veranschaulicht werden: b = log2 (r) gibt die Anzahl der bin¨aren Entscheidungen an, die zu treffen sind, um eine Beobachtung in die richtige Kategorie einzuordnen.

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