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Séminaire Bourbaki vol. 1977/78 Exposés 507–524: Avec table by Jean-Pierre Bourguignon (auth.)

By Jean-Pierre Bourguignon (auth.)

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On d@finit de mGme Cm sur ~(O*) On suppose donn@ un groupe X × X. et F Notons p*(x,y) , ~ : g(~)--~ tr p(yx, yx) = tr p(x,x) D* : C~(F) C~(~) . Comme Le th@or&me de l'indice L2 : ~ dim ~ ( D * ) InaicerD = form6 des @16- sur -- ~(D) ~(D) est C~(E) l'adjoin ~ X . On suppose que l'espace pour tout dim F ~ ( D ) De la m@me maul&re, on d4finit des . ~ ~ E F • On pose tr p(x,x) dx . et l'on pose dim~(D) est l'6galit@ : 38 - di~(D*) ~ les fibr@s est compact, un indice. On a F est elliptique, L2(E ) est compact.

L 6 cStEs du plan, ohoisissons un sens de pareours de son b o r d e t ainsi orientEs les ElEments de la ligne les i et j tels que P. au c$t4 associE ~ l tations. Cet assemblage des natoirement est dans le m@me ordre eyclique. 0 ~ i < j ~ 6 , identifions gone du squelette i i du polygone 7 polygones la representation aux cStEs Pour tous le c6t4 associ4 ~ j du poly- P. ,P6 donne un poly~dre dont le dual K 7 . Co,me il est facile de s'en apercevoir, parlant associons prEcEdente c'est en fait combi- qui est ainsi reconstituEe ~ partir de la seule donnEe du schema.

C7. Q. d. 3) Dans le graphe de tension contre dans le plan (pour quatre faces de longueur (X = Y = Z8) T o ), la boucle 2 4 repr~sent~ cise d~ploie en (car sa tension est d'ordre 2 ). Ce genre de faces ~tant sans int~r~t, on les "r~tr~cit" jusqu'~ faire colncider les deux ar~tes qui les bordent. Pour signifier cela dans le graphe de tension on remplace la bou- 57 ~. 6- 509-18 cle par une "demi-ar@te-pendante", comme dans la figure ci-contre. Le d@ploiement de cet exemple donne le graphe ar@tes d@finissant deux circuits de longueur dans T2 .

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